BZOJ1049 [HAOI2006]数字序列

dp好题?

第一问

第一问我会做!令\(b_i=a_i-i\),求一个最长不下降子序列.

\(n-ans\)就是最终的答案.

第二问

好难啊.不会.挖坑待补.

考虑一下对于一个i~j的可能符合情况,定然存在一个\(k\)在i~k之中为\(a_i\),k~j之中为\(a_j\).

然后就可以dp了.

这个转移比较玄学.如果不随机就GG了.

随机的证明

代码实现

#include
    
     #include
     
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             using namespace std;#define ll long long#define re register#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)inline int gi(){ int f=1,sum=0;char ch=getchar(); while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f*sum;}const int N=50010;int a[N],n,L,cnt,mn[N],f[N],front[N],to[N<<2],nxt[N<<2];ll g[N],s1[N],s2[N];int find(int x){ int l=1,r=L,t=0; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(mn[mid]<=x)t=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } return t;}void dp(){ memset(mn,127,sizeof(mn)); mn[0]=-(1<<30); for(int i=1;i<=n;i++){ int q=find(a[i]); f[i]=q+1; L=max(L,f[i]); mn[q+1]=min(mn[q+1],a[i]); }}void Add(int u,int v){ to[++cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;}void solve(){ for(int i=n;~i;i--){ Add(f[i],i); g[i]=1ll<<60; } g[0]=0;a[0]=-(1<<30); for(int u=1;u<=n;u++) for(int i=front[f[u]-1];i;i=nxt[i]){ int v=to[i]; if(v>u)break; if(a[v]>a[u])continue; for(int j=v;j<=u;j++)s1[j]=abs(a[v]-a[j]),s2[j]=abs(a[u]-a[j]); for(int j=v+1;j<=u;j++) s1[j]+=s1[j-1],s2[j]+=s2[j-1]; for(int j=v;j